-
数学Ａ
[Mathematics A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
教授上部 恒和
備考 微分 概要
数学は、自然科学から社会科学にいたる、あらゆる科学の基礎であり、多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができない。大学においても、いままで以上に、数学的な資質を身につけておく必要が生じている。微分積分学はその中で最も重要なもののひとつなので、これを数学Ａ、Ｂの内容とします。具体的な事柄を中心に、その意味、意義を理解すること、計算できかつ応用出来るようになることを目標に学びます。時間的なことを考えると、高校数学IIIを学んでいない人には、やや高度すぎる内容になりますが、努力さえおしまなければ、理解できる講義にします。そのためには、少なくともプリントの演習問題は出来うる限り自力で解くことが必須条件です。高校までの数学に自信のない人は補習を受けることが是非とも必要です。
成績評価法・基準
定期試験、教材プリントの解答の提出。
教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林 平馬 他 学術図書出版 参考書
書名 著者名 出版社名 数え切れないほど沢山あります。読みやすそうなものを選んで下さい。 授業計画
回 項目 授業内容 1 数と集合 数学の最も基本的な概念について学ぶ 2 関数と写像 写像と関数に関する基本的事柄 3 数列および関数の極限 数学における極限について 4 超越無理数、πとe 微積の観点から三角関数、指数関数をみる 5 連続関数と微分可能関数 関数の挙動と微分係数 6 導関数と基本公式１ 基本的関数の導関数の求め方 7 導関数と基本公式２ 合成関数、逆関数の導関数 8 平均値の定理とその応用 n次導関数、ロピタルの定理 9 テイラー（Taylor）の定理 滑らかな関数の多項式関数による近似 10 n変数関数と偏微分 多変数関数の微分について 11 全微分と偏微分 偏微分可能と全微分可能 12 ２変数関数の展開と極値問題 ２変数関数の極大極小について 13 陰関数の定理と極値問題 陰関数の定理とその応用 第1回
項目 数と集合 授業内容 数学の最も基本的な概念について学ぶ 第2回
項目 関数と写像 授業内容 写像と関数に関する基本的事柄 第3回
項目 数列および関数の極限 授業内容 数学における極限について 第4回
項目 超越無理数、πとe 授業内容 微積の観点から三角関数、指数関数をみる 第5回
項目 連続関数と微分可能関数 授業内容 関数の挙動と微分係数 第6回
項目 導関数と基本公式１ 授業内容 基本的関数の導関数の求め方 第7回
項目 導関数と基本公式２ 授業内容 合成関数、逆関数の導関数 第8回
項目 平均値の定理とその応用 授業内容 n次導関数、ロピタルの定理 第9回
項目 テイラー（Taylor）の定理 授業内容 滑らかな関数の多項式関数による近似 第10回
項目 n変数関数と偏微分 授業内容 多変数関数の微分について 第11回
項目 全微分と偏微分 授業内容 偏微分可能と全微分可能 第12回
項目 ２変数関数の展開と極値問題 授業内容 ２変数関数の極大極小について 第13回
項目 陰関数の定理と極値問題 授業内容 陰関数の定理とその応用 -