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数学Ａ
[Mathematics A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
教授上部 恒和
備考 微分 概要
数学は、自然科学から社会科学にいたる、あらゆる科学の基礎であり、多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができない。大学においても、いままで以上に、数学的な資質を身につけておく必要が生じている。微分積分学はその中で最も重要なもののひとつなので、これを数学Ａ、Ｂの内容とします。具体的な事柄を中心に、その意味、意義を理解すること、計算できかつ応用出来るようになることを目標に学びます。時間的なことを考えると、高校数学３を学んでいない人には、やや高度すぎる内容になりますが、努力さえおしまなければ、理解できる講義にします。そのためには、少なくともプリントの演習問題は出来うる限り自力で解くことが必須条件です。高校までの数学に自信のない人は補習を受けることが是非とも必要です。
成績評価法・基準
定期試験、教材プリントの解答の提出。
教科書
書名 著者名 出版社名 新しい微分積分学 池辺信範 他 培風館 参考書
書名 著者名 出版社名 数え切れないほど沢山あります。読みやすそうなものを選んで下さい。 授業計画
回 項目 授業内容 1 Welcome to 数学A 集合等数学における最も基本的な概念 2 写像と関数 写像と関数に関する基本的事柄 3 数列 数列とその極限 4 超越無理数、πとe 三角関数、指数関数を微分積分学の観点から 5 関数の極限 関数の値の挙動について 6 連続関数と微分可能関数 微分係数の定義がテーマ 7 導関数と基本公式１ 基本的関数の導関数の求め方 8 導関数と基本公式２ 合成関数、逆関数の導関数 9 平均値の定理とその応用 n次導関数、ロピタルの定理 10 テイラー（Taylor）の定理 滑らかな関数の多項式関数近似 11 n変数関数と偏微分 多変数関数の微分を学ぶ 12 全微分と偏微分 偏微分可能と全微分可能 13 ２変数関数の展開と極値問題 ２変数関数の極大極小について 14 陰関数 陰関数の定理 第1回
項目 Welcome to 数学A 授業内容 集合等数学における最も基本的な概念 第2回
項目 写像と関数 授業内容 写像と関数に関する基本的事柄 第3回
項目 数列 授業内容 数列とその極限 第4回
項目 超越無理数、πとe 授業内容 三角関数、指数関数を微分積分学の観点から 第5回
項目 関数の極限 授業内容 関数の値の挙動について 第6回
項目 連続関数と微分可能関数 授業内容 微分係数の定義がテーマ 第7回
項目 導関数と基本公式１ 授業内容 基本的関数の導関数の求め方 第8回
項目 導関数と基本公式２ 授業内容 合成関数、逆関数の導関数 第9回
項目 平均値の定理とその応用 授業内容 n次導関数、ロピタルの定理 第10回
項目 テイラー（Taylor）の定理 授業内容 滑らかな関数の多項式関数近似 第11回
項目 n変数関数と偏微分 授業内容 多変数関数の微分を学ぶ 第12回
項目 全微分と偏微分 授業内容 偏微分可能と全微分可能 第13回
項目 ２変数関数の展開と極値問題 授業内容 ２変数関数の極大極小について 第14回
項目 陰関数 授業内容 陰関数の定理 -