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微分学・積分学Ａ
[Calculus A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
数学は，自然科学から社会科学にいたる，あらゆる科学の基礎であり，多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができません。大学においても，いままで以上に，数学的な資質を身につけておく必要が生じています。本講義はその中で最も重要で基本となる分野，すなわち，行列や初等関数における微分積分を主に扱います。時間的なことを考えると，高校数学Ⅲや数学Ｃを学んでいない人には，やや高度すぎる内容になりますが，努力さえ惜しまなければ，理解できる講義にします。
授業の一般目標
行列や行列式，微分や積分の意味や意義を理解すること，計算できかつ応用出来るようになること。
授業時に配布するプリントの演習問題を解けるようになること。学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 行列の演算 葛城 行列の積が計算できる。 2 行列式 葛城 行列式の計算ができる。 3 行列式の展開と逆行列 葛城 逆行列を求めることができる。 4 行列と連立方程式 葛城 Cramerの方法など行列を使って，連立一次方程式を解くことができる。 5 掃き出し法 葛城 掃き出し法を使って，逆行列や連立一次方程式を解くことができる。 6 固有値 葛城 固有値，固有ベクトルの意味を理解し，計算できる。 7 いろいろな関数と微分 葛城 逆三角関数など，いろいろな関数の微分ができる。 8 Taylorの定理 葛城 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 9 Eulerの公式と極座標 葛城 極座標や極方程式の意味を理解できる。 10 微分積分学の基本定理 葛城 不定積分の定義と定積分の定義をそれぞれ理解できる。 11 積分の応用 葛城 曲線の長さ，図形の面積や立体の体積を求めることができる。 12 広義積分 葛城 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 13 n変数関数と偏微分 葛城 多変数関数の偏微分を計算できる。 14 全微分と偏微分 葛城 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 No.1
学習項目 行列の演算 担当教員 葛城 学生の到達目標 行列の積が計算できる。 SBOコード No.2
学習項目 行列式 担当教員 葛城 学生の到達目標 行列式の計算ができる。 SBOコード No.3
学習項目 行列式の展開と逆行列 担当教員 葛城 学生の到達目標 逆行列を求めることができる。 SBOコード No.4
学習項目 行列と連立方程式 担当教員 葛城 学生の到達目標 Cramerの方法など行列を使って，連立一次方程式を解くことができる。 SBOコード No.5
学習項目 掃き出し法 担当教員 葛城 学生の到達目標 掃き出し法を使って，逆行列や連立一次方程式を解くことができる。 SBOコード No.6
学習項目 固有値 担当教員 葛城 学生の到達目標 固有値，固有ベクトルの意味を理解し，計算できる。 SBOコード No.7
学習項目 いろいろな関数と微分 担当教員 葛城 学生の到達目標 逆三角関数など，いろいろな関数の微分ができる。 SBOコード No.8
学習項目 Taylorの定理 担当教員 葛城 学生の到達目標 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 SBOコード No.9
学習項目 Eulerの公式と極座標 担当教員 葛城 学生の到達目標 極座標や極方程式の意味を理解できる。 SBOコード No.10
学習項目 微分積分学の基本定理 担当教員 葛城 学生の到達目標 不定積分の定義と定積分の定義をそれぞれ理解できる。 SBOコード No.11
学習項目 積分の応用 担当教員 葛城 学生の到達目標 曲線の長さ，図形の面積や立体の体積を求めることができる。 SBOコード No.12
学習項目 広義積分 担当教員 葛城 学生の到達目標 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 SBOコード No.13
学習項目 n変数関数と偏微分 担当教員 葛城 学生の到達目標 多変数関数の偏微分を計算できる。 SBOコード No.14
学習項目 全微分と偏微分 担当教員 葛城 学生の到達目標 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 科学者と技術者のための 基礎数学 微分積分学・線形代数学・確率と統計 古井貞隆 著 学術図書出版社 参考書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林平馬 他著 学術図書出版社 科学技術者のための基礎数学 矢野健太郎 石原繁 著 裳華房 成績評価方法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する。
オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
質問は，葛城研究室（南校舎４階）まで来てください。また，メールdkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp でも受け付けます。
欠席等でプリントをもらっていない人は，教育準備室（南校舎３階）まで来てください。 -