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微分学・積分学B
[Calculus B]
開講情報 -
1年次後期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
微分，積分をさらにより深く理解し使いこなすためには，多変数を取り扱えることが必要です。本講義では，主に，2変数関数の微分と積分を扱います。また，今まで学んできた微分積分の応用として，微分方程式や確率分布についても学んでいきます。多変数の確率分布では重積分の知識も必要となります。これらは初めて学ぶ事柄ですので，内容の理解を最重点とし，理論面は簡潔に，計算技術の習得およびその応用に重点を置き，講義を進めていきます。
授業の一般目標
微積分の真髄に触れ，いままでに学んできた数学をより高い，より深い立場で見ることができるようになること。物理化学や薬物動態などの他分野にも活かせる計算力を養うこと。
授業時に配布するプリントの演習問題を解けるようになること。学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 2変数関数のTaylorの定理と極値問題 葛城 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 2 陰関数定理と極値問題 葛城 条件付きの極値問題を解くことができる。
これまでに学んだことを熱力学に応用できる。3 1階微分方程式 ① 葛城 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 4 1階微分方程式 ② 葛城 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 5 2階線形微分方程式 ① 葛城 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 6 2階線形微分方程式 ② 葛城 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 7 微分方程式と数学モデル ① 葛城 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 8 微分方程式と数学モデル ② 葛城 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 9 重積分 ① 葛城 重積分の意味を理解し，重積分の計算ができる。 10 重積分 ② 葛城 重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 11 確率変数と確率分布 ① 葛城 確率変数が離散的な場合に，平均や分散を計算できる。 12 確率変数と確率分布 ② 葛城 確率変数が連続的な場合に，平均や分散を計算できる。確率密度関数を理解できる。 13 多次元確率変数と確率分布 葛城 多次元（特に2次元）の場合における確率分布や確率密度関数を理解できる。 14 いろいろな分布 葛城 2項分布や正規分布を理解できる。 No.1
学習項目 2変数関数のTaylorの定理と極値問題 担当教員 葛城 学生の到達目標 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 SBOコード No.2
学習項目 陰関数定理と極値問題 担当教員 葛城 学生の到達目標 条件付きの極値問題を解くことができる。
これまでに学んだことを熱力学に応用できる。SBOコード No.3
学習項目 1階微分方程式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.4
学習項目 1階微分方程式 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 SBOコード No.5
学習項目 2階線形微分方程式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.6
学習項目 2階線形微分方程式 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.7
学習項目 微分方程式と数学モデル ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 SBOコード No.8
学習項目 微分方程式と数学モデル ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 SBOコード No.9
学習項目 重積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 重積分の意味を理解し，重積分の計算ができる。 SBOコード No.10
学習項目 重積分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 SBOコード No.11
学習項目 確率変数と確率分布 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 確率変数が離散的な場合に，平均や分散を計算できる。 SBOコード No.12
学習項目 確率変数と確率分布 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 確率変数が連続的な場合に，平均や分散を計算できる。確率密度関数を理解できる。 SBOコード No.13
学習項目 多次元確率変数と確率分布 担当教員 葛城 学生の到達目標 多次元（特に2次元）の場合における確率分布や確率密度関数を理解できる。 SBOコード No.14
学習項目 いろいろな分布 担当教員 葛城 学生の到達目標 2項分布や正規分布を理解できる。 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 科学者と技術者のための 基礎数学 微分積分学・線形代数学・確率と統計 古井貞隆 著 学術図書出版社 参考書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林平馬 著 学術図書出版社 科学技術者のための基礎数学 矢野健太郎 石原繁 著 裳華房 成績評価方法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する。
オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
質問は，葛城研究室（南校舎４階）まで来てください。また，メールdkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp でも受け付けます。
欠席等でプリントをもらっていない人は，教育準備室（南校舎３階）まで来てください。 -