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微分学・積分学Ａ
[Calculus A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
助教授葛城 大介
備考 概要
数学は、自然科学から社会科学にいたる、あらゆる科学の基礎であり、多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができません。大学においても、いままで以上に、数学的な資質を身につけておく必要が生じています。微分積分学はその中で最も重要なもののひとつなので、これを微分学・積分学Ａ、Ｂの内容とします。時間的なことを考えると、高校数学IIIを学んでいない人には、やや高度すぎる内容になりますが、努力さえ惜しまなければ、理解できる講義にします。
授業の一般目標
微分，積分の意味や意義を理解すること、計算できかつ応用出来るようになること。
授業時に配布するプリントの演習問題を解けるようになること。成績評価法・基準
定期試験、教材プリントの解答の提出。
教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林 平馬 他 学術図書出版社 学習項目・学生の到達目標
回 学習項目 担当教員 学生の到達目標 1 基本的概念の導入 葛城大介 数（特に，実数），集合，写像（関数）等 数学における最も基本的な概念を理解すること。 2 いろいろな関数 葛城大介 逆三角関数や双曲線関数などに慣れること。 3 数列の極限 葛城大介 数列の収束，発散に関する正確な定義を理解すること。 4 関数の極限 葛城大介 変数が限りなくある値 に近づくとき，その近くにおける関数の値の挙動について理解すること。 5 連続関数と微分可能関数 葛城大介 微分係数の定義について理解すること。 6 導関数と基本公式１ 葛城大介 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数の求めることができること。 7 導関数と基本公式２ 葛城大介 合成関数の導関数を求めることができること。 8 平均値の定理とその応用 葛城大介 平均値の定理の意味，意義を理解すること。 9 テイラー（Taylor）の定理 葛城大介 テイラーの定理を理解し，関数の値を望むだけ正確に計算できること。 10 n変数関数と偏微分 葛城大介 多変数関数の偏微分を計算できること。 11 全微分と偏微分 葛城大介 偏微分可能と全微分可能の関係を理解すること。 12 ２変数関数の展開と極値問題 葛城大介 2変数関数のテイラーの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができること。 13 陰関数の定理と極値問題 葛城大介 ラグランジュの未定乗数法を理解すること。 第1回
学習項目 基本的概念の導入 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 数（特に，実数），集合，写像（関数）等 数学における最も基本的な概念を理解すること。 第2回
学習項目 いろいろな関数 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 逆三角関数や双曲線関数などに慣れること。 第3回
学習項目 数列の極限 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 数列の収束，発散に関する正確な定義を理解すること。 第4回
学習項目 関数の極限 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 変数が限りなくある値 に近づくとき，その近くにおける関数の値の挙動について理解すること。 第5回
学習項目 連続関数と微分可能関数 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 微分係数の定義について理解すること。 第6回
学習項目 導関数と基本公式１ 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数の求めることができること。 第7回
学習項目 導関数と基本公式２ 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 合成関数の導関数を求めることができること。 第8回
学習項目 平均値の定理とその応用 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 平均値の定理の意味，意義を理解すること。 第9回
学習項目 テイラー（Taylor）の定理 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 テイラーの定理を理解し，関数の値を望むだけ正確に計算できること。 第10回
学習項目 n変数関数と偏微分 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 多変数関数の偏微分を計算できること。 第11回
学習項目 全微分と偏微分 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 偏微分可能と全微分可能の関係を理解すること。 第12回
学習項目 ２変数関数の展開と極値問題 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 2変数関数のテイラーの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができること。 第13回
学習項目 陰関数の定理と極値問題 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 ラグランジュの未定乗数法を理解すること。 備考(担当教員に対する質問等の連絡方法)
葛城研究室（南校舎４階）または教育準備室（南校舎３階）に来ること。
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