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微分学・積分学B
[Calculus B]
開講情報 -
1年次後期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
微分学・積分学Ａの続きです。この講義になって初めて大学の微分積分らしくなるといえます。微分、積分をさらにより深く理解し使いこなすためには、行列、微分方程式を取り扱えることが必要です。これらは初めて学ぶ事柄ですので、内容の理解を最重点とし、理論面は簡潔に、計算技術の習得およびその応用に重点を置き，講義を進めていきます。
授業の一般目標
微積分の神髄に触れ、いままでに学んできた数学をより高い、より深い立場で見ることができるようになること。
授業時に配布するプリントの演習問題を解けるようになること。成績評価法・基準
定期試験および教材プリントの解答の提出。
教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林 平馬 他 学術図書出版社 学習項目・学生の到達目標
回 学習項目 担当教員 学生の到達目標 1 Eulerの公式と極座標 葛城大介 極座標や極方程式の意味を理解する。 2 n変数関数と偏微分 葛城大介 多変数関数の偏微分を計算できる。 3 全微分と偏微分 葛城大介 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 4 2変数関数のTaylorの定理と極値問題 葛城大介 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 5 陰関数定理と極値問題 葛城大介 条件付きの極値問題を解くことができる。 6 1階微分方程式 ① 葛城大介 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 7 1階微分方程式 ② 葛城大介 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 8 2,3次行列とその行列式 葛城大介 行列の演算を理解し，低次の行列式の計算ができる。 9 2階線形微分方程式 ① 葛城大介 定数係数同次2階線形微分方程式を解くことができる。 10 2階線形微分方程式 ② 葛城大介 定数係数非同次2階線形微分方程式を解くことができる。 11 微分方程式と数学モデル 葛城大介 現実世界の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 12 重積分 ① 葛城大介 重積分の意味を理解し，重積分を使って立体の体積を求めることができる。 13 重積分 ② 葛城大介 重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 第1回
学習項目 Eulerの公式と極座標 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 極座標や極方程式の意味を理解する。 第2回
学習項目 n変数関数と偏微分 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 多変数関数の偏微分を計算できる。 第3回
学習項目 全微分と偏微分 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 第4回
学習項目 2変数関数のTaylorの定理と極値問題 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 第5回
学習項目 陰関数定理と極値問題 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 条件付きの極値問題を解くことができる。 第6回
学習項目 1階微分方程式 ① 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 第7回
学習項目 1階微分方程式 ② 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 第8回
学習項目 2,3次行列とその行列式 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 行列の演算を理解し，低次の行列式の計算ができる。 第9回
学習項目 2階線形微分方程式 ① 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 定数係数同次2階線形微分方程式を解くことができる。 第10回
学習項目 2階線形微分方程式 ② 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 定数係数非同次2階線形微分方程式を解くことができる。 第11回
学習項目 微分方程式と数学モデル 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 現実世界の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 第12回
学習項目 重積分 ① 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 重積分の意味を理解し，重積分を使って立体の体積を求めることができる。 第13回
学習項目 重積分 ② 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 備考(担当教員に対する質問等の連絡方法)
葛城研究室（南校舎４階）または教育準備室（南校舎３階）に来ること。
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