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微分学・積分学Ａ
[Calculus A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
数学は、自然科学から社会科学にいたる、あらゆる科学の基礎であり、多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができません。大学においても、いままで以上に、数学的な資質を身につけておく必要が生じています。微分積分学はその中で最も重要なもののひとつなので、これを微分学・積分学Ａ、Ｂの内容とします。時間的なことを考えると、高校数学IIIを学んでいない人には、やや高度すぎる内容になりますが、努力さえ惜しまなければ、理解できる講義にします。
授業の一般目標
微分，積分の意味や意義を理解すること、計算できかつ応用出来るようになること。
授業時に配布するプリントの演習問題を解けるようになること。成績評価法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する。
教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林 平馬 他著 学術図書出版社 参考書
書名 著者名 出版社名 科学技術者のための基礎数学 矢野健太郎 石原繁 著 裳華房 学習項目・学生の到達目標
回 学習項目 担当教員 学生の到達目標 1 いろいろな関数 葛城大介 分数関数，無理関数，逆関数や合成関数を理解する。 2 関数の極限 葛城大介 関数の極限値について理解し，計算できる。 3 連続関数と微分可能関数 葛城大介 連続や微分係数の定義について理解する。 4 導関数と基本公式 ① 葛城大介 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数を計算できる。 5 導関数と基本公式 ② 葛城大介 合成関数の導関数を計算できる。 6 平均値の定理とその応用 葛城大介 平均値の定理を理解し，L'Hospitalの定理を使って極限値の計算ができる。 7 Taylorの定理 葛城大介 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 8 微分積分学の基本定理 葛城大介 不定積分の定義と定積分の定義をそれぞれ理解する。 9 積分の計算法 ① 葛城大介 置換積分と部分積分の計算ができる。 10 積分の計算法 ② 葛城大介 有理関数の積分ができる。 11 Eulerの公式と極座標 葛城大介 極座標や極方程式の意味を理解する。 12 積分の応用 葛城大介 曲線の長さ，図形の面積や立体の体積を求めることができる。 13 広義積分 葛城大介 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 第1回
学習項目 いろいろな関数 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 分数関数，無理関数，逆関数や合成関数を理解する。 第2回
学習項目 関数の極限 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 関数の極限値について理解し，計算できる。 第3回
学習項目 連続関数と微分可能関数 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 連続や微分係数の定義について理解する。 第4回
学習項目 導関数と基本公式 ① 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数を計算できる。 第5回
学習項目 導関数と基本公式 ② 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 合成関数の導関数を計算できる。 第6回
学習項目 平均値の定理とその応用 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 平均値の定理を理解し，L'Hospitalの定理を使って極限値の計算ができる。 第7回
学習項目 Taylorの定理 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 第8回
学習項目 微分積分学の基本定理 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 不定積分の定義と定積分の定義をそれぞれ理解する。 第9回
学習項目 積分の計算法 ① 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 置換積分と部分積分の計算ができる。 第10回
学習項目 積分の計算法 ② 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 有理関数の積分ができる。 第11回
学習項目 Eulerの公式と極座標 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 極座標や極方程式の意味を理解する。 第12回
学習項目 積分の応用 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 曲線の長さ，図形の面積や立体の体積を求めることができる。 第13回
学習項目 広義積分 担当教員 葛城大介 学生の到達目標 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 備考(担当教員に対する質問等の連絡方法)
葛城研究室（南校舎４階）または教育準備室（南校舎３階）まで来てください。また，メール dkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp でも受け付けます。
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