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数学補講
[Supplementary Mathematics Lessons]
開講情報 -
1年次前期
0単位
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
主に高等学校教科の数学Ⅲおよび数学Cを履修していない人，あるいは理解が十分でない人を対象に，微分学積分学Ａの補習を行います。微分学・積分学Ａの講義は標準的な理系大学の初年級レベルであり，講義回数が少なく進度も速いので，上記にあてはまる人は必ず受講するようにしましょう。
教科書演習問題Ａ，演習問題Ｂに取り組んでいきますので，理解度に応じて下記学習項目の進度は変わることもあります。授業の一般目標と、準備学習
微分学・積分学Ａの講義への導入（受講レベルに到達すること）。
微分学・積分学Ａの講義内容を理解し，習得すること。
教科書の演習問題を中心に進めていくので，事前に問題に取り組んでいると，どこが苦手なのか把握しやすいでしょう。学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 1 関数の極限・連続関数，微分の基本公式 ① 葛城 基本的な関数のグラフを描ける。極限値の計算ができる。 2 微分の基本公式 ②，三角関数 葛城 基本的な導関数を求めることができる。 3 逆三角関数 葛城 逆三角関数に関する等式を証明できる。逆三角関数の導関数を計算できる。 4 指数関数・対数関数，微分の応用 ① 葛城 対数微分法ができる。媒介変数表示を理解できる。 5 微分の応用 ②，関数の増減 葛城 陰関数の微分ができる。微分と近似が理解できる。 6 極値・凹凸 葛城 関数の増減や凹凸を調べることができる。 7 高次導関数 葛城 Leibnizの公式を使った高次導関数の計算ができる。 8 基本的な不定積分，置換積分・部分積分 ① 葛城 基本的な不定積分の計算ができる。また，置換積分の計算ができる。 9 置換積分・部分積分 ②，三角関数の積分 葛城 部分積分の計算ができる。三角関数に関する積分ができる。 10 有理関数・無理関数の積分 葛城 有理関数や無理関数の積分が計算できる。 11 定積分，定積分の計算 葛城 定積分の計算ができる。 12 広義積分，面積・体積 葛城 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 13 関数の展開，不定形の極限 葛城 L'Hospitalの定理を使って極限値の計算ができる。また，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 No.1
学習項目 関数の極限・連続関数，微分の基本公式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 基本的な関数のグラフを描ける。極限値の計算ができる。 No.2
学習項目 微分の基本公式 ②，三角関数 担当教員 葛城 学生の到達目標 基本的な導関数を求めることができる。 No.3
学習項目 逆三角関数 担当教員 葛城 学生の到達目標 逆三角関数に関する等式を証明できる。逆三角関数の導関数を計算できる。 No.4
学習項目 指数関数・対数関数，微分の応用 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 対数微分法ができる。媒介変数表示を理解できる。 No.5
学習項目 微分の応用 ②，関数の増減 担当教員 葛城 学生の到達目標 陰関数の微分ができる。微分と近似が理解できる。 No.6
学習項目 極値・凹凸 担当教員 葛城 学生の到達目標 関数の増減や凹凸を調べることができる。 No.7
学習項目 高次導関数 担当教員 葛城 学生の到達目標 Leibnizの公式を使った高次導関数の計算ができる。 No.8
学習項目 基本的な不定積分，置換積分・部分積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 基本的な不定積分の計算ができる。また，置換積分の計算ができる。 No.9
学習項目 置換積分・部分積分 ②，三角関数の積分 担当教員 葛城 学生の到達目標 部分積分の計算ができる。三角関数に関する積分ができる。 No.10
学習項目 有理関数・無理関数の積分 担当教員 葛城 学生の到達目標 有理関数や無理関数の積分が計算できる。 No.11
学習項目 定積分，定積分の計算 担当教員 葛城 学生の到達目標 定積分の計算ができる。 No.12
学習項目 広義積分，面積・体積 担当教員 葛城 学生の到達目標 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 No.13
学習項目 関数の展開，不定形の極限 担当教員 葛城 学生の到達目標 L'Hospitalの定理を使って極限値の計算ができる。また，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分 改訂版 矢野健太郎・石原繁 著 裳華房 参考書
書名 著者名 出版社名 高等学校の数学Ⅲおよび数学Cの教科書 オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
dkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp
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