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微分学・積分学Ａ
[Calculus A]
開講情報 -
1年次前期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
数学は，自然科学から社会科学にいたる，あらゆる科学の基礎であり，多くの科学は数学の知識なしに学ぶことができません。大学においても，いままで以上に，数学的な資質を身につけておく必要が生じています。微分積分学はその中で最も重要なもののひとつなので，これを微分学積分学Ａ，Ｂの内容とします。時間的なことを考えると，高校数学Ⅲや数学Ｃを学んでいない人には，やや高度すぎる内容になりますが，努力さえ惜しまなければ，理解できる講義にします。
下記学習項目の進度は，理解度に応じて前後することもあります。授業の一般目標と、準備学習
微分や積分の意味や意義を理解すること，計算できかつ応用出来るようになること。授業時に配布するプリントや教科書の演習問題を解けるようになること。
最初は高校数学Ⅲに関連しているところが多分にあるので予習（例題や問に取り組むこと）に努め，内容が高度になってきたら予習より復習に力を入れる。学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 いろいろな関数と微分 ① 葛城 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数を計算できる。 2 いろいろな関数と微分 ② 葛城 逆三角関数を理解し，またそれらに関連した等式の証明や微分ができる。 3 微分の応用 ① 葛城 平均値の定理を理解できる。 4 微分の応用 ② 葛城 いろいろな関数の極値や変曲点を求めることができる。 5 微分の応用 ③ 葛城 Leibnizの公式を使った高次導関数の計算ができる。 6 不定積分 ① 葛城 置換積分と部分積分の計算ができる。 7 不定積分 ② 葛城 有理関数の積分が計算できる。 8 不定積分 ③ 葛城 無理関数の積分が計算できる。 9 定積分 ① 葛城 微分積分学の基本定理を理解できる。 10 定積分 ② 葛城 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 11 Eulerの公式と極座標 葛城 極座標や極方程式の意味を理解できる。 12 微分積分の応用 ① 葛城 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 13 微分積分の応用 ② 葛城 L'Hospitalの定理を使って，極限値の計算ができる。 14 微分積分の応用 ③ 葛城 積分を使って，曲線の長さや重心を求めることができる。 No.1
学習項目 いろいろな関数と微分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 導関数の定義を理解し，基本的関数の導関数を計算できる。 SBOコード No.2
学習項目 いろいろな関数と微分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 逆三角関数を理解し，またそれらに関連した等式の証明や微分ができる。 SBOコード No.3
学習項目 微分の応用 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 平均値の定理を理解できる。 SBOコード No.4
学習項目 微分の応用 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 いろいろな関数の極値や変曲点を求めることができる。 SBOコード No.5
学習項目 微分の応用 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 Leibnizの公式を使った高次導関数の計算ができる。 SBOコード No.6
学習項目 不定積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 置換積分と部分積分の計算ができる。 SBOコード No.7
学習項目 不定積分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 有理関数の積分が計算できる。 SBOコード No.8
学習項目 不定積分 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 無理関数の積分が計算できる。 SBOコード No.9
学習項目 定積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 微分積分学の基本定理を理解できる。 SBOコード No.10
学習項目 定積分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 積分区間が有界でないときや特異点を含む場合の積分計算ができる。 SBOコード No.11
学習項目 Eulerの公式と極座標 担当教員 葛城 学生の到達目標 極座標や極方程式の意味を理解できる。 SBOコード No.12
学習項目 微分積分の応用 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 Taylorの定理を理解し，いろいろな関数を多項式関数で近似できる。 SBOコード No.13
学習項目 微分積分の応用 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 L'Hospitalの定理を使って，極限値の計算ができる。 SBOコード No.14
学習項目 微分積分の応用 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 積分を使って，曲線の長さや重心を求めることができる。 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分 改訂版 矢野健太郎・石原繁 著 裳華房 成績評価方法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する。
オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
dkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp
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