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微分学・積分学B
[Calculus B]
開講情報 -
1年次後期
1.5単位必修
担当教員 -
准教授葛城 大介
備考 概要
微分，積分をさらにより深く理解し使いこなすためには，多変数を取り扱えることが必要です。本講義では，主に，2変数関数の微分と積分を扱います。また，今まで学んできた微分積分の応用として，微分方程式や確率分布についても学んでいきます。これらは初めて学ぶ事柄ですので，内容の理解を最重点とし，理論面は簡潔に，計算技術の習得およびその応用に重点を置き，講義を進めていきます。
下記学習項目の進度は，理解度に応じて前後することもあります。授業の一般目標と、準備学習
微積分の真髄に触れ，いままでに学んできた数学をより高い，より深い立場で見ることができるようになること。物理化学や薬物動態などの他分野にも活かせる計算力を養うこと。授業時に配布するプリントや教科書の演習問題を解けるようになること。
教科書の例題程度には目を通しておくと理解が早まるが，余裕がなければ予習より復習に重点をおくこと。学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 偏微分 ① 葛城 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 2 偏微分 ② 葛城 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 3 偏微分 ③ 葛城 条件付きの極値問題を解くことができる。
これまでに学んだことを熱力学に応用できる。4 重積分 ① 葛城 2重積分の意味を理解し，2重積分の計算ができる。 5 重積分 ② 葛城 2重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 6 重積分 ③ 葛城 3重積分の計算ができる。 7 1階微分方程式 ① 葛城 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 8 1階微分方程式 ② 葛城 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 9 定数係数線形微分方程式 ① 葛城 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 10 定数係数線形微分方程式 ② 葛城 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 11 微分方程式と数学モデル 葛城 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 12 確率変数と確率分布 ① 葛城 確率変数が離散的な場合に，平均と分散を計算できる。 13 確率変数と確率分布 ② 葛城 確率密度関数の意味を理解し，連続型確率分布の平均と分散を求めることができる。 14 確率変数と確率分布 ③ 葛城 2項分布，Poisson分布，幾何分布や正規分布等の主要な確率分布を理解できる。 No.1
学習項目 偏微分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 全微分可能と偏微分可能との関係を理解できる。 SBOコード No.2
学習項目 偏微分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 2変数関数のTaylorの定理を理解し，2変数関数の極大極小を求めることができる。 SBOコード No.3
学習項目 偏微分 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 条件付きの極値問題を解くことができる。
これまでに学んだことを熱力学に応用できる。SBOコード No.4
学習項目 重積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 2重積分の意味を理解し，2重積分の計算ができる。 SBOコード No.5
学習項目 重積分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 2重積分において，積分変数の変換ができ，それらを用いた計算ができる。 SBOコード No.6
学習項目 重積分 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 3重積分の計算ができる。 SBOコード No.7
学習項目 1階微分方程式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.8
学習項目 1階微分方程式 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 1階線形微分方程式の解法を理解できる。 SBOコード No.9
学習項目 定数係数線形微分方程式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.10
学習項目 定数係数線形微分方程式 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。 SBOコード No.11
学習項目 微分方程式と数学モデル 担当教員 葛城 学生の到達目標 現実の問題に対して，微分方程式がどのように応用されるか，理解する。 SBOコード No.12
学習項目 確率変数と確率分布 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 確率変数が離散的な場合に，平均と分散を計算できる。 SBOコード No.13
学習項目 確率変数と確率分布 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 確率密度関数の意味を理解し，連続型確率分布の平均と分散を求めることができる。 SBOコード No.14
学習項目 確率変数と確率分布 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 2項分布，Poisson分布，幾何分布や正規分布等の主要な確率分布を理解できる。 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分 改訂版 矢野健太郎・石原繁 著 裳華房 成績評価方法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する。
オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
dkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp
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