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基礎数学B
[Basic Mathematics B]
開講情報 -
1年次後期
講義
1.5単位必修
担当教員 -
教授深田 守
准教授葛城 大介
准教授藤原 洋一
講師石川 誠司
備考 概要
微分積分をさらにより深く理解し使いこなすためには，多変数を取り扱えることが必要です．本講義の前半では，2変数関数の微分と積分を扱います．また，今までに学んできた微分積分の応用として，微分方程式やコンピュータシミュレーションについても学んでいきます．これらは初めて学ぶ事柄ですので，理論面は簡潔に，計算技術の習得およびその応用に重点をおき，講義を進めていきます．
下記学習項目の進度は，理解度に応じて前後することもあります．
コンピュータシミュレーションの時間は，情報処理教育研究センターに集合してください．授業の一般目標
微分積分の真髄に触れ，いままでに学んできた数学を，より高いより深い立場で見ることができるようになること．物理化学，薬物動態やバイオスタティスティクスなどの他の分野にも活かせるような知識や計算力を養うこと．
講義時に配布するプリントや教科書の演習問題を解けるようになること．準備学習(予習・復習)
教科書の例題程度には目を通しておくと理解が早まるが，余裕がなければ予習より復習に重点をおくこと．
学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 偏微分 ① 葛城 2変数関数の連続性について説明することができる．2変数関数の偏微分を求めることができる． 2 偏微分 ② 葛城 全微分可能と偏微分可能との関係を説明することができる． 3 偏微分 ③ 葛城 2変数関数のTaylorの定理を説明することができる． 4 偏微分 ④ 葛城 2変数関数の極値を求めることができる． 5 重積分 ① 葛城 2重積分の計算法を説明することができる． 6 重積分 ② 葛城 累次積分の積分順序を変更することができる． 7 重積分 ③ 葛城 積分変数の変換を行うことができる． 8 重積分 ④ 葛城 2重積分を応用して，体積や曲面の面積を求めることができる． 9 微分方程式 ① 葛城 変数分離形の微分方程式を解くことができる． 10 微分方程式 ② 葛城 1階線形微分方程式の解法を説明することができる． 11 微分方程式 ③ 葛城 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる． 12 微分方程式 ④ 葛城 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる． 13 コンピュータシミュレーション ① 葛城，深田，藤原，石川 コンピュータを使って，微分や積分の数値計算をすることができる． 14 コンピュータシミュレーション ② 葛城，深田，藤原，石川 コンピュータを使った差分方程式や微分方程式の解き方を理解することができる． 15 総括・まとめ No.1
学習項目 偏微分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 2変数関数の連続性について説明することができる．2変数関数の偏微分を求めることができる． SBOコード No.2
学習項目 偏微分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 全微分可能と偏微分可能との関係を説明することができる． SBOコード No.3
学習項目 偏微分 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 2変数関数のTaylorの定理を説明することができる． SBOコード No.4
学習項目 偏微分 ④ 担当教員 葛城 学生の到達目標 2変数関数の極値を求めることができる． SBOコード No.5
学習項目 重積分 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 2重積分の計算法を説明することができる． SBOコード No.6
学習項目 重積分 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 累次積分の積分順序を変更することができる． SBOコード No.7
学習項目 重積分 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 積分変数の変換を行うことができる． SBOコード No.8
学習項目 重積分 ④ 担当教員 葛城 学生の到達目標 2重積分を応用して，体積や曲面の面積を求めることができる． SBOコード No.9
学習項目 微分方程式 ① 担当教員 葛城 学生の到達目標 変数分離形の微分方程式を解くことができる． SBOコード No.10
学習項目 微分方程式 ② 担当教員 葛城 学生の到達目標 1階線形微分方程式の解法を説明することができる． SBOコード No.11
学習項目 微分方程式 ③ 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる． SBOコード No.12
学習項目 微分方程式 ④ 担当教員 葛城 学生の到達目標 定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる． SBOコード No.13
学習項目 コンピュータシミュレーション ① 担当教員 葛城，深田，藤原，石川 学生の到達目標 コンピュータを使って，微分や積分の数値計算をすることができる． SBOコード No.14
学習項目 コンピュータシミュレーション ② 担当教員 葛城，深田，藤原，石川 学生の到達目標 コンピュータを使った差分方程式や微分方程式の解き方を理解することができる． SBOコード No.15
学習項目 総括・まとめ 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 微分積分学序論 林平馬，岩下孝，浦上賀久子，今田恒久，佐藤良二 共著 学術図書出版社 参考書
書名 著者名 出版社名 MATHEMATICAL MODELING WITH EXCEL Brian Albright Jones and Bartlett Publishers 成績評価方法・基準
定期試験の成績を主とし，これに提出物や出席状況によって点数を加減して評価する．
オフィスアワーなど担当教員に対する質問等の方法
dkatsura@mb.kyoto-phu.ac.jp
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