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基礎数学B
[Basic Mathematics B]
開講情報 -
1年次後期
講義
1.5単位必修
担当教員 -
教授上野 嘉夫
備考 概要
主に微分を学んだ前期・基礎数学Ａに続き、基礎数学Ｂでは積分と微分方程式を学ぶ。微分方程式は薬学に深く関わるタイプに限定する。授業進行は指定教科書内容の順序と異なり、微分方程式は配布資料に基づいて学ぶ。進行に応じて内容の一部変更もありえる。
授業の一般目標
1変数関数と2変数関数の積分に関する基礎を学び、積分を物理・化学諸量や確率統計量の計算に生かす素地をつくること。薬学基礎科目に現れる微分方程式の基礎を理解し、初期値問題が解けること。
準備学習(予習・復習)
iPadを必ず持参すること。ノートを必ず用意すること。積分計算の基礎は微分にあるので、基礎数学Ａの習得が大前提である。微分方程式では積分計算も不可欠である。よって、教科書の演習問題やMoodleで供される問題を利用して、平素から復習する習慣をつけることが重要である。
学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 ガイダンス，原始関数 上野 本授業の進め方を知る。原始関数の定義を理解する。 2 部分積分と変数変換 上野 原始関数の計算において、部分積分と変数変換ができる。 3 種々の原始関数の計算 上野 さまざまなタイプの関数の原始関数を求められる。 4 定積分 上野 定積分の意味を理解し、微分積分学の基本定理に基づいて、定積分の計算ができる。 5 部分積分と変数変換 上野 定積分の計算において部分積分と変数変換ができる。 6 種々の定積分，広義積分 上野 定積分を、面積や長さの計算に応用できる。広義積分を理解し、計算できる。 7 微分方程式（導入） 上野 薬学に現れるモデルを例に、微分方程式とは何かを知る。 8 定係数線形1階微分方程式 上野 初期値問題を初等積分によって解ける。さらに、演算子法を知り、それを用いて初期値問題を解ける。 9 定係数線形2階微分方程式 上野 特性方程式と特性根を理解する。特性根と演算子法を用いて一般解を導出し、その意味を理解できる。 10 定係数線形2階微分方程式 上野 特性根のタイプに応じて初期値問題を解ける。 11 重積分（導入） 上野 2変数関数の重積分の考え方を理解する。 12 累次積分 上野 実際的な計算法である累次積分を計算できる。 13 変数変換 上野 極座標変換等の変数変換で重積分を計算できる。 14 種々の重積分 上野 重積分の応用例を知る。広義積分を理解し、計算できる。 15 総括・まとめ No.1
学習項目 ガイダンス，原始関数 担当教員 上野 学生の到達目標 本授業の進め方を知る。原始関数の定義を理解する。 SBOコード No.2
学習項目 部分積分と変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 原始関数の計算において、部分積分と変数変換ができる。 SBOコード No.3
学習項目 種々の原始関数の計算 担当教員 上野 学生の到達目標 さまざまなタイプの関数の原始関数を求められる。 SBOコード No.4
学習項目 定積分 担当教員 上野 学生の到達目標 定積分の意味を理解し、微分積分学の基本定理に基づいて、定積分の計算ができる。 SBOコード No.5
学習項目 部分積分と変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 定積分の計算において部分積分と変数変換ができる。 SBOコード No.6
学習項目 種々の定積分，広義積分 担当教員 上野 学生の到達目標 定積分を、面積や長さの計算に応用できる。広義積分を理解し、計算できる。 SBOコード No.7
学習項目 微分方程式（導入） 担当教員 上野 学生の到達目標 薬学に現れるモデルを例に、微分方程式とは何かを知る。 SBOコード No.8
学習項目 定係数線形1階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 初期値問題を初等積分によって解ける。さらに、演算子法を知り、それを用いて初期値問題を解ける。 SBOコード No.9
学習項目 定係数線形2階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 特性方程式と特性根を理解する。特性根と演算子法を用いて一般解を導出し、その意味を理解できる。 SBOコード No.10
学習項目 定係数線形2階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 特性根のタイプに応じて初期値問題を解ける。 SBOコード No.11
学習項目 重積分（導入） 担当教員 上野 学生の到達目標 2変数関数の重積分の考え方を理解する。 SBOコード No.12
学習項目 累次積分 担当教員 上野 学生の到達目標 実際的な計算法である累次積分を計算できる。 SBOコード No.13
学習項目 変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 極座標変換等の変数変換で重積分を計算できる。 SBOコード No.14
学習項目 種々の重積分 担当教員 上野 学生の到達目標 重積分の応用例を知る。広義積分を理解し、計算できる。 SBOコード No.15
学習項目 総括・まとめ 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 例題と演習で学ぶ微分積分学 山崎丈明 学術図書出版社 成績評価方法・基準
定期試験（100％）の結果によって評価するが、提出物や授業態度を参考にすることがある。
備考(担当教員に対する質問等の連絡方法)
木曜日17：00－18：00を質問等のためのオフィスアワーとする（育新館3Ｆ）。会議・出張等で対応不可能なこともあるので、事前メール予約を推奨する（訪問が重なった場合は、事前予約者優先）。
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