-
基礎数学B
[Basic Mathematics B]
開講情報 -
1年次後期
講義
1.5単位必修
担当教員 -
教授上野 嘉夫
備考 概要
主に微分を学んだ前期・基礎数学Ａに続き、基礎数学Ｂでは積分と微分方程式を学ぶ。微分方程式は薬学に深く関わるタイプに限定する。授業進行は指定教科書内容の順序と異なり、微分方程式は配布資料に基づいて学ぶ。進行に応じて内容の一部変更もありえる。
授業の一般目標
1変数関数と2変数関数の積分に関する基礎を学び、積分を物理・化学諸量や確率統計量の計算に生かす素地をつくること。薬学基礎科目に現れる微分方程式の基礎を理解し、初期値問題が解けること。
準備学習(予習・復習)
教科書やMoodle上のPDF資料で、次回授業予定部分を予習すること。PDF資料は必要性に応じて各自で印刷すること。教科書の演習問題やMoodleで供される問題を利用して復習すること。基礎数学Ａの習得が前提なので、必要に応じて基礎数学Ａも復習すること。以上で150分程度が目安である。
学習項目・学生の到達目標
No. 学習項目 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 1 ガイダンス，原始関数 上野 ☆本授業の進め方を知る。原始関数の定義を理解する。 ☆ 2 部分積分と変数変換 上野 ☆原始関数の計算において、部分積分と変数変換ができる。 ☆ 3 種々の原始関数の計算 上野 ☆さまざまなタイプの関数の原始関数を求められる。 ☆ 4 定積分 上野 ☆定積分の意味を理解し、微分積分学の基本定理に基づいて、定積分の計算ができる。 ☆ 5 部分積分と変数変換 上野 ☆定積分の計算において部分積分と変数変換ができる。 ☆ 6 種々の定積分，広義積分 上野 ☆定積分を、面積や長さの計算に応用できる。広義積分を理解し、計算できる。 ☆ 7 微分方程式（導入） 上野 ☆薬学に現れるモデルを例に、微分方程式とは何かを知る。 ☆ 8 定係数線形1階微分方程式 上野 ☆初期値問題を初等演算子法で解ける。 ☆ 9 定係数線形2階微分方程式 上野 ☆特性方程式と特性根を理解する。特性根と初等演算子法を用いて一般解を導出し、その意味を理解できる。 ☆ 10 定係数線形2階微分方程式 上野 ☆特性根のタイプに応じて一般解を設定し、初期値問題を解ける。 ☆ 11 重積分（導入） 上野 ☆2変数関数の重積分の考え方を理解する。 ☆ 12 累次積分 上野 ☆実際的な計算法である累次積分を計算できる。 ☆ 13 変数変換 上野 ☆極座標変換等の変数変換で重積分を計算できる。 ☆ 14 種々の重積分 上野 ☆重積分の応用例を知る。広義積分を理解し、計算できる。 ☆ 15 総括・まとめ No.1
学習項目 ガイダンス，原始関数 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆本授業の進め方を知る。原始関数の定義を理解する。 SBOコード ☆ No.2
学習項目 部分積分と変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆原始関数の計算において、部分積分と変数変換ができる。 SBOコード ☆ No.3
学習項目 種々の原始関数の計算 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆さまざまなタイプの関数の原始関数を求められる。 SBOコード ☆ No.4
学習項目 定積分 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆定積分の意味を理解し、微分積分学の基本定理に基づいて、定積分の計算ができる。 SBOコード ☆ No.5
学習項目 部分積分と変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆定積分の計算において部分積分と変数変換ができる。 SBOコード ☆ No.6
学習項目 種々の定積分，広義積分 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆定積分を、面積や長さの計算に応用できる。広義積分を理解し、計算できる。 SBOコード ☆ No.7
学習項目 微分方程式（導入） 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆薬学に現れるモデルを例に、微分方程式とは何かを知る。 SBOコード ☆ No.8
学習項目 定係数線形1階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆初期値問題を初等演算子法で解ける。 SBOコード ☆ No.9
学習項目 定係数線形2階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆特性方程式と特性根を理解する。特性根と初等演算子法を用いて一般解を導出し、その意味を理解できる。 SBOコード ☆ No.10
学習項目 定係数線形2階微分方程式 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆特性根のタイプに応じて一般解を設定し、初期値問題を解ける。 SBOコード ☆ No.11
学習項目 重積分（導入） 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆2変数関数の重積分の考え方を理解する。 SBOコード ☆ No.12
学習項目 累次積分 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆実際的な計算法である累次積分を計算できる。 SBOコード ☆ No.13
学習項目 変数変換 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆極座標変換等の変数変換で重積分を計算できる。 SBOコード ☆ No.14
学習項目 種々の重積分 担当教員 上野 学生の到達目標 ☆重積分の応用例を知る。広義積分を理解し、計算できる。 SBOコード ☆ No.15
学習項目 総括・まとめ 担当教員 学生の到達目標 SBOコード 教科書
書名 著者名 出版社名 例題と演習で学ぶ微分積分学 山崎丈明 学術図書出版社 成績評価方法・基準
定期試験（100％）の結果によって評価する。
評価のフィードバック
講評を当科目のMoodle上に掲載する。
備考(担当教員に対する質問等の連絡方法)
木曜日17：00－18：00を質問等のためのオフィスアワーとする（育新館3Ｆ）。会議・出張等で対応不可能なこともあるので、事前メール予約を推奨する（訪問が重なった場合は、事前予約者優先）。
-